Bài 17 trang 112 SGK Đại Số 10 nâng cao

Luyện tập (trang 112)

Bài 17 (trang 112 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :

A = √(x -1) +√(4 -x)

Lời giải:

Dễ thấy A được xác định khi 1 < x < 4 và A > 0. ta có

A² = 3 + 2√((x -1)(4 -x)) ≥3 => A >√3. Vậy giá trị bé nhất của A là

√3 khi và chỉ khi x = 1 hoặc x = 4.

Ta có : 3/2 = (x – 1 + 4 – x )/2 ≥ √((x -1)(4 -x)) nên ta suy ra :

A² ≤ 3 + 2.3/2 = 6 => A ≤ √6

=>Giá trị lớn nhất của A là √6 khi và chỉ khi :

{(x -1 =4-x và 1 ≤ x ≤ 4)} ⇔ x = 5/2

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao