Đơn thức là gì

Câu hỏi: Đơn thức là gì?

Lời giải: 

     - Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

VD: 

Chú ý: Số 0 được gọi là đơn thức không

Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết về Đơn Thức nhé

1. Đơn thức thu gọn

     - Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần). Số nói trên gọi là hệ số (viết phía trước đơn thức) phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức (viết phía sau hệ số, các biến thường viết theo thứ tự của bảng chữ cái).

Các bước thu gọn một đơn thức

     - Bước 1. Xác định dấu duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức. Dấu duy nhất là dấu "+" nếu đơn thức không chứa dấu "-" nào hay chứa một số chẵn lần dấu "-". Dấu duy nhất là dấu "-" trong trường hợp ngược lại.

     - Bước 2. Nhóm các thừa số là số hay là các hằng số và nhân chúng với nhau.

     - Bước 3. Nhóm các biến, xếp chúng theo thứ tự các chữ cái và dùng kí hiệu lũy thừa để viết tích các chữ cái giống nhau.

2. Bậc của đơn thức thu gọn

     +) Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

     +) Số thực khác 0 là đơn thức bậc không. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.

Ví dụ:

3. Nhân đơn thức 

     - Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

Ví dụ 1:

     - Ta có 

   + Hệ số: -5.

   + Phần biến: x⁴y⁵

   + Bậc của đơn thức: 9.

Chú ý: Mỗi đơn thức đều có thể viết thành một đơn thức thu gọn.

Ví dụ 2: Tính tích của các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức thu được

Hướng dẫn giải:

4. Đơn thức đồng dạng

     - Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Ví dụ 1: Các đơn thức 2x²y/3, -2x²y, x²y, 6x²y là các đơn thức đồng dạng.

là những đơn thức đồng dạng (vì các đơn thức này hệ số khác 0 và có chung phần biến xy2)

Chú ý: Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.

Ví dụ 2: Xét các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng và cho biết ở mỗi nhóm đơn thức đồng dạng với nhau thì phần biến là gì?

Hướng dẫn giải:

Chú ý: Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.

5. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

     - Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ 1:

Ví dụ 2: 

     - Tính 5xy² + 10xy² + 7xy² - 12xy²

     - Ta có: 5xy² + 10xy² + 7xy² - 12xy² = (5 + 10 + 7 - 12)xy² = 10xy²

6. Bài tập

Bài 1: Trong các biểu thức dưới đây, chỉ ra đâu là đơn thức? Nếu là đơn thức, hãy chỉ ra đâu là hệ số, đâu là phần biến của mỗi đơn thức đó.

Hướng dẫn giải:

     - Các biểu thức a) và d) là đơn thức vì chúng gồm tích của số và biến

     a) Phần số là 1/2 , phần biến là x²

     d) Phần số là -5 , phần biến là xy²z

Các biểu thức còn lại là b) và c) không phải là đơn thức.

Bài 2: Hãy viết các đơn thức bậc ba với biến x, y và có giá trị bằng 2 tại x = 1, y = -1

Hướng dẫn giải:

     - Đơn thức với biến x, y có dạng: k.x^t.y^s với k là hằng số khác 0, t + s = 3, t,s ≥ 1 (vì đa thức này bậc ba)

     - Từ đây ta suy ra t, s < 3

     - Tại x = 1, y = -1 thì 2 = k.x^t.y^s = k.(1)^t.(-1)^s = k.(-1)^s

     + Với s = 1, khi đó k.(-1)¹ = 2 ⇒ k = -2, t = 3 - 1 = 2

     - Đơn thức cần tìm là -2x²y

     + Với s = 2, khi đó k.(-1)² = 2 ⇒ k = 2, t = 3 - 2 = 1

     - Đơn thức cần tìm là 2xy²

     - Vậy các đơn thức thỏa mãn yêu cầu bài là: -2x²y; 2xy²