Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng là gì

Câu hỏi: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng là gì

Lời giải:

     Tính chất: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng ấy.

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về các kiến thức khác về đường trung trực của đoạn thẳng và dạng bài tập liên quan nhé:

Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng là gì?

     Định nghĩa: Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

     Định lý 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

     GT: d là trung trực  của AB, M ∈ d

=> KL: MA = MB

Định lí 2:

     - Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó

     - Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

     - Trên hình vẽ trên, dd là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Ta cũng nói: A đối xứng với B qua d. 

=> Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Tính chất ba đường trung trực trong tam giác

Với tam giác thường

     – Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

     Trên hình, điểm O là giao điểm các đường trung trực của ΔABC.ΔABC.

     Ta có OA = OB = OC. Điểm OO là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.ΔABC.

     – Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

     - O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Khi đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Với tam giác cân

     - Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.

Với tam giác vuông

     - Trong tam giác vuông, giao điểm của ba đường trung trực chính là trung điểm của cạnh huyền.

Các dạng toán về đường trung trực của đoạn thẳng

Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng

Phương pháp giải:

     - Chứng minh d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta chứng minh d chứa hai điểm và cách đều A và B hoặc dùng định nghĩa đường trung trực.

Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Phương pháp:

     - Áp dụng định lý: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.”

Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất

Phương pháp:

     - Áp dụng tính chất đường trung trực để thay độ dài một đoạn thẳng thành độ dài một đoạn thẳng khác bằng nó.

     - Sau đó là áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.

Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Phương pháp:

     - Áp dụng tính chất giao điểm 3 đường trung trực của tam giác

     Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Dạng 5: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác cân

Phương pháp:

     - Cần nhớ trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến , đường phân giác ứng với cạnh đáy này.

Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác vuông

Phương pháp:

     - Cần ghi nhớ và áp dụng: Trong tam giác vuông, giao điểm các đường trung trực là trung điểm cạnh huyền.

Cách vẽ dường trung trực của một đoạn thẳng

Bằng compa:

     - Quay 2 đường tròn có tâm là 2 đầu đoạn thẳng, bán kính bằng độ dài đoạn thẳng (hoặc ít nhất là lớn hơn nửa độ dài đoạn thẳng). Đường trung trực là đường nối giao điểm hai đường tròn này. Bằng thước và eke:

     - Kẻ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng cần vẽ đường trung trực tại trung điểm của nó.