Định nghĩa và các phép toán của số hữu tỉ hay nhất

Tổng hợp kiến thức về số hữu tỉ cùng với các phép toán của số hữu tỉ đầy đủ, hay nhất. Giúp các em có thể nắm vững kiến thức về số hữu tỉ. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

1. Định nghĩa số hữu tỉ

- Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số (hay còn gọi là thương số). Điều này có nghĩa là một số hữu tỉ sẽ được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. 

- Số hữu tỉ sẽ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên, nhưng b cần phải khác 0

- Q là tập hợp các số hữu tỉ, theo đó ta có: 

Q = { a/b; a, b∈Z, b≠0}

Ví dụ: 

1.5 là số hữu tỉ vì 1.5=3/2

-0.25 là một số hữu tỉ vì -0.25=-1/4

Hầu hết những số ta sử dụng hàng ngày là số hữu tỉ

Số π không phải là số hữu tỉ vì nó không được biểu diễn dưới dạng phân số a/b với a, b∈Z, b≠0

Lưu ý: khi viết số hữu tỉ dưới dạng phân số thì mẫu số phải luôn khác 0.

2. Các phép toán của số hữu tỉ

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Viết hai số hữu tỉ x,y dưới dạng: x=a/m; y=b/m (a, b, m∈Z, m>o) ( quy đồng để hai số hữu tỉ có cùng mẫu số)

Khi đó ta có:    x+y = a/m + b/m = (a+b)/m

                         x−y = a/m−b/m = (a−b)/m

2. Nhân chia hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ  x = a/b, y = c/d ta có:

                x.y = a/b.c/d = a.c/b.d ( tử nhân tử, mẫu nhân mẫu)

                x:y = a/b:c/d = a/b.d/c = a.d/b.c (y≠0)  ( phép chia là phép nhân với nghịch đảo của số chia)

Một số chú ý

– Khi chuyển một số hạng tử từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu hạng tử đó:

Với mọi x,y,z ∈ Q: x+y=z ⇒ x=z−y.

– Trong Q với những tổng đại số ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng một cách tùy ý.

– Phép nhân trong Q có đầy đủ các tính chất cơ bản như phép nhân trong Z: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối.

– Mọi số hữu tỉ khác 0 đều có số nghịch đảo.

– Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ luôn cho ta kết quả là một số hữu tỉ.

3. So sánh số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta làm như sau:

- Viết x, y dưới dạng phân số cùng mẫu dương.

- So sánh các tử là số nguyên aa và bb

Nếu a> b thì x > y

Nếu a = b thì x = y

Nếu a < b thì x < y

4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số

Ví dụ:

5. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân

Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.

6. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó

Ví dụ:

Biểu diễn số hữu tỉ 7/10 trên trục số.

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 10 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới ( đơn vị mới bằng 1/10 đơn vị cũ)

Số hữu tỉ  7/10 được biểu diễn bằng điểm nằm bên phải gốc O, cách gốc O một đoạn bằng 7 đơn vị mới.