Cách tính Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ nhanh gọn chính xác

Hướng dẫn tính Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ nhanh gọn chính xác đầy đủ nhất. Giúp các em tư duy và vận dụng được kiến thức đã học về diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

1. Công thức tính diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ là toàn bộ không gian chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Trong khi đó, diện tích toàn phần hình trụ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.

a. Diện tích xung quanh hình trụ

• Diện tích xung quanh hình trụ chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.

Trong đó:

+ S_xq là diện tích xung quanh.

+ r là bán kính hình trụ.

+ h là chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình trụ.

b. Diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.

Công thức tính diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy

2. Ví dụ cách tính diện tích hình trụ

Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm , trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Lời giải

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:

- Diện tích xung quanh hình trụ = 2.π.r.h = 2.π. 6. 8 = ~ 301 cm²

- Diện tích toàn phần hình trụ = 2 π.R.(R + H) = 2 .π.6.(6 + 8) = ~ 527 cm².

3. Bài tập có lời giải

Bài 1:

Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.

Giải:

Ta có: chu vi hình tròn C = 2R.π = 13cm, h = 3cm

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là :

S_xq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm²)

Bài 2: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Giải

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:

- Diện tích xung quanh hình trụ = 2.π.r.h = 2.π. 6. 8 = ~ 301 cm²

- Diện tích toàn phần hình trụ = 2 π.R.(R + H) = 2 .π.6.(6 + 8) = ~ 527 cm².

Bài 3: Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm².

Khi đó, chiều cao của hình trụ là:

(A) 3,2 cm; 

(B) 4,6cm; 

(C) 1,8 cm

(D) 2,1cm; 

(E) Một kết quả khác

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải: Ta có

Vậy, đáp án E là chính xác.

Bài 4: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2.π.r.h

Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = 2.π.r² + 2.π.r.h = 2π.r.(r + h)

Lời giải:

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm. Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:

Diện tích xung quanh hình trụ = 2.π.r.h = 2.π.6.8 = ~ 301 cm²

Diện tích toàn phần hình trụ = 2 π.r. (r + h) = 2.π.6 .(6 + 8) = ~ 527 cm².

Bài 5: Cho hình trụ có chiều cao 5cm bán kính đáy bằng 3cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ?

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ: S_xq = 2.π.r.h = 2.π.3.5 = 30 π ~  94,25 cm²

Diện tích toàn phần của hình trụ: S_tp = 2.π .r.(r + h) = 2.π.3.(3 + 5) = 48 π ~ 150,8 cm²