Đề cương ôn tập chương 1 hình học 7

A. Kiến thức cần nhớ

1. Hai góc đối đỉnh

- Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau: 

2. Hai đường thẳng vuông góc

 - Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx′⊥yy′
 - Thừa nhận tính chất sau: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

3. Đường trung trực của đoạn thẳng

- Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

*Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta cũng nói: Hai điểm A và B là đối xứng với nhau qua đường thẳng xy.

4. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và tạo thành các cặp góc:

5. Hai đường thẳng song song:

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. Kí hiệu: a // b

6. Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

* Tiên đề: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 

* Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: 

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau

7. Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song

 B. BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình vẽ, hãy tìm x.

Bài 2: Cho hình vẽ, hãy chứng minh AB//CD

Bài 3: Cho hình vẽ biết a//b. Hãy tính x?

Bài 4: Cho hình vẽ, đường thẳng nào song song với By? Vì sao?

 Bài 5: Cho hình vẽ:

a) Chứng tỏ rằng: Ax//Bz

b) Tìm x để: Bz//Cy

Bài 6: Cho hình vẽ. Chứng mình rằng:

Bài 7: Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.

Bài 8: Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Tia Om là phân giác của góc xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xz chứa tia Oy, vẽ tia On sao cho: On vuông góc với Om. Chứng minh rằng: Tia On là tia phân giác của góc yOz.

Bài 9: Cho đường thẳng xy, lấy điểm O thuộc xy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oa, Ob sao cho . Vẽ tia Om vuông góc với xy. Chứng minh rằng: tia Om là phân giác góc aOb.

Bài 10: Cho góc xOy nhọn. Từ điểm M trên cạnh Ox, dựng MN vuông góc với Oy tại N, dựng NP vuông góc với Ox tại P, dựng PQ vuông góc với Oy tai Q, dựng QR vuông góc với Ox tại R. Chứng minh rằng:

a) MN//PQ; NP//QR b) Tìm tất cả các góc bằng góc PNM

Bài 11: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ 2 tia OM và OM sao cho  

a) Hai góc AOM và BON có đối đỉnh không?

b) Vẽ tia OE sao cho tia OB là phân giác của góc NOE. Hai góc AOM và BOE có đối đỉnh không? Vì sao?

Bài 12: Cho tam giác ABC có . Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng không chứa C bờ AB vẽ .

a) Chứng minh rằng: Ox//BC. b) Qua A vẽ d//BC, Chứng minh rằng: ++=180⁰

Bài 13: Cho tam giác ABC có =2. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Vẽ DE//AB, căt AC ở E. Vẽ EF//AD, cắt BC ở F. Vẽ FG//DE, cắt AC ở D.

a) Những góc đỉnh A, D, E, F nào bằng

b) DE, EF, FG là phân giác của những góc nào? Vì sao?

Bài 14: Cho =1200. Vẽ OP và OQ nằm giữa hai tia OM và ON sao cho OP vuông góc với OM; OQ vuông góc với ON

a) So sánh hai góc MOQ và NOP b) Tính số đo góc POQ

Bài 15: Cho ∆ ABC, phân giác BM (MAC). Vẽ MN // AB cắt BC tại N. Phân giác góc MNC cắt MC ở P.

CMR: = , BM // NP

Gọi NQ là phân giác của , cắt AB ở Q. CMR: NQBM

Bài 16: Cho  = 120⁰. Lấy A  Ox, B  Oy. Vẽ tia Am, An trong  sao cho  = 70⁰,  = 130⁰. Chứng minh Am // Bn.

Bài 17: Cho  và A  Ox, B  Oy. Qua A dựng đường thẳng a  Ox. Qua B dựng đường thẳng b  Oy. Chứng minh rằng:

a) Nếu a cắt b thì < 180⁰  b) Nếu a // b thì  = 180⁰          c) Nếu a  b thì  = 90⁰

Bài 18: Cho ∆ ABC. Trên cạnh AB lấy M, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, vẽ tia Mx sao cho  =

a) CMR: Mx // BC và Mx cắt AC

b) Gọi D là giao điểm của Mx với AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ny sao cho = . CMR: Mx // Ny

Bài 19: Qua A ở ngoài đường thẳng a, vẽ 101 đường thẳng phân biệt. CMR: có ít nhất 100 đường thẳng cắt a.

Bài 20: Cho ∆ ABC, phân giác AD, qua B kẻ đường thẳng d // AD.

Bài 21: Cho ∆ABC. Vẽ phân giác ngoài tại A của ∆ABC. Từ B kẻ d//AD.

a) CMR: d cắt AC tại E

c) Từ B kẻ b vuông góc AD, từ A kẻ a // b. CMR: bd và a là phân giác góc BAC.