Công thức tính lãi kép?

Câu hỏi: Công thức tính lãi kép?

Lời giải:

Lãi kép là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. 

Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r % /kì hạn thì số tiền khách hàng 

nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là: 

Chú ý: Từ công thức (2) ta có thể tính được: 

 

 

 

 

 

 

 

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về lãi kép nhé !!!

I. Lãi kép có sức mạnh như thế nào?

Nguồn sức mạnh thật sự của lãi kép đến từ vốn gởi và thời gian. Thế nên nếu như bạn trông chờ trong thời gian nhanh chóng nhận được nhiều tiện ích thì dường như không có. Giai đoạn đầu, không có khác biệt gì khi bạn tận dụng lãi kép, tuy nhiên khi thực hiện nghiêm túc, đều đặn tiết kiệm trong khoảng 10 năm, 20 năm hay cao hơn là 40 năm thì số tài sản mà bạn có sẽ cực kỳ khủng khiếp.

Muốn dễ hiểu hơn, bạn sẽ tự hình dung như sau: xuất phát từ năm 25 tuổi, sau đã có hoạt động ổn định, hàng tháng tiết kiệm được 1 triệu và gởi vào tài khoản tiết kiệm online của OCB (Ngân hàng Phương Đông) với lãi suất đến 7.9%, cộng thêm đến 0.3% so với giao dịch tại quầy. Đều đặn gởi cho tới năm 40 tuổi, tận dụng lãi kép tái đầu tư tiền gửi thì số tiền tiết kiệm của bạn lên đến con số “khủng”.

Có thể nhận thấy, dù chỉ là số tiền nhỏ mỗi tháng, thế tuy nhiên tiết kiệm liên tục đồng thời biết dùng lợi thế lãi kép sẽ giúp bạn có một tương lai bền vững, không chỉ cho bản thân mà còn cho gia đình.

Bài toán về lãi kép

VD1:Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm. Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm (gần với số nào nhất)?

Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5%/năm là 

VD2:  Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ?

Áp dụng công thức ( 3) ta có số kì hạn là: 

Nên để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng thì bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng.

VD3: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?

Gọi X; Y (X, Y ∈ Z⁺: X, Y ≤ 12) lần lượt là số tháng bạn Châu đã gửi với lãi suất 0,7%/tháng và 0,9%/tháng . Theo công thức lãi kép, ta có số tiền bạn Châu thu được cuối cùng là: 

 

 

 

 

 

 

 

Kết hợp điều kiện; X và Y nguyên dương ta thấy X= 5 và Y= 4 thỏa mãn. 

(Nhập vào máy tính 

 

 

nhập hàm số

 

 

 

cho giá trị X chạy từ 1 đến 10 với STEP 1. Nhìn vào bảng kết quả ta được cặp số nguyên là X= 5;Y= 4).

Vậy bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong: 5+6+ 4= 15 tháng.

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng. Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A. 140 triệu và 180 triệu. 

B.180 triệu và 140 triệu.

C. 200 triệu và 120 triệu. 

D. 120 triệu và 200 triệu.

Lời giải:

Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Năm nhận được từ cả hai ngân hàng là : 

320 000 000 + 27 507 768,13 = 347 507 768,13 đồng = 347, 50776813 triệu đồng.

Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X, khi đó 320 − x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Y. 

Số tiền ông Năm có được ( cả gốc lẫn lãi) ở ngân hàng X trong 15 tháng = 5 quý là :

x.(1+ 0,021)⁵ triệu đồng.

Số tiền ông Năm có được ( cả gốc lẫn lãi) ở ngân hàng Y trong 9 tháng là :

(320 − x).(1+ 0,0073)⁹ triệu đồng

Theo giả thiết ta có: x.(1+ 0,021)⁵ + ( 320 − x) . (1 + 0,0073)⁹ = 347, 50776813

Giải ra, ta được x= 140.

Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y.

=> Đáp án A.

Câu 2. Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905 300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? ( Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể)

A. 458. 

B. 459. 

C. 419. 

D. 221.

Lời giải:

Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học (6 tuổi) vào lớp 1 năm học 2024-2025.

Áp dụng công thức lãi kép: S_n = A. (1+ r)ⁿ để tính dân số năm 2018.

Trong đó: A= 905 300 ; r= 1,37 %= 0,0137 và n= ( 2018 – 2011 ) + 1= 8 năm 

Dân số năm 2018 là: 

Dân số năm 2017 là: 

Số trẻ vào lớp 1 là: 1009411 − 995769 + 2400 = 16042 (người)

Số phòng học cần chuẩn bị là : 16042:35 ≈ 458,3428571 (phòng)

Do đó, ngành giáo dục cần chuẩn bị 459 phòng.

=> Đáp án B.

Câu 3.  Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất 0,65 % một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi sau bao lâu vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ.

A. 8 năm 11 tháng. 

B.19 tháng. 

C. 18 tháng. 

D.9 năm.

Lời giải:

Lãi suất theo kỳ hạn 3 tháng là 3. 0,65 % = 1,95%

Gọi n là số kỳ hạn cần tìm. 

Đến tháng thứ n số tiền người đó có ( kể cả gốc lẫn lãi) là: S_n = 20. (1+ 0,0195)ⁿ ( triệu đồng).

Do số tiền gốc là 20 triệu đồng nên số tiền lãi có được khi đó là: 

20. (1 + 0,0195)ⁿ − 20 ( triệu đồng). 

Theo giả thiết ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn: 

20. (1+ 0,0195)ⁿ − 20 > 20

Giải ra ta được, n = 36 chu kỳ, một chu kỳ là 3 tháng, nên thời gian cần tìm là 36 .3 = 108 tháng, tức là 9 năm.

=> Đáp án D.