Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau

Câu hỏi: Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau

A. 4

B. 6

C. Vô số

D. 2

Lời giải: 

Đáp án đúng: B. 6

Có thể chia hình lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau.

Giải thích:

Ta chia hình lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau như sau:

+) Chia khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: ABC.A’B’C’ và BCD.B’C’D’.

+) Tiếp đó, lần lượt chia khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ thành ba tứ diện: DABB’, DAA’B’ và DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’.

+ Ta chứng minh được các khối tứ diện này bằng nhau như sau:

- Hai khối tứ diện DABB’ và DAA’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (DAB’) (1)

- Hai khối tứ diện DAA’B’ và DD’A’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (B’A’D) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba khối tứ diện DABB’, DAA’B’ và DD’A’B’ bằng nhau.

- Tương tự, ba khối tứ diện DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’ cũng bằng nhau.

Vậy khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ được chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Cùng Top lời giải ôn lại lý thuyết về các khối đa diện nhé!

1. Khái niệm về khối đa diện

a. Hình đa diện

- Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:

+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

→ Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H).

- Phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H) được gọi là khối đa diện (H).

- Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.
- Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài của (H).

b. Khối đa diện

- Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó.

- Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1),(H2) sao cho (H1) và (H2) không có điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2), hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H)

2. Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện

a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M′ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.

b) Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

c) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.

d) Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia.

e) Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

f) Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

g) Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian :

- Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M′ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM′.

Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H)thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của (H).

- Phép đối xứng tâm O, là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điếm M khác O thành điểm M′ sao cho O là trung điểm của MM′.

Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của (H).

- Phép đối xứng qua đường thẳng d, là phép biến hình mọi điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M′ sao cho d là trung trực của MM′. Phép đối xứng qua đường thẳng d còn được gọi là phép đối xứng qua trục d.

Nếu phép đối xứng qua đường thẳng dd biến hình (H) thành chính nó thì d được gọi là trục đối xứng của (H).

3. Thể tích khối đa diện

Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện H một số dương V(H) thỏa mãn các tính chất sau:

a) Nếu H là khối lập phương có cạnh bằng một thì V_(H)=1

b) Nếu hai khối đa diện (H1 )và (H2)bằng nhau thì

V_(H1) = V_(H2)

c) Nếu khối đa diện H được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì

V_(H)=V_(H1) + V_(H2)

Số dương V_(H)nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện H

Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị.

Nếu H là khối lăng trụ ABC.A′B′C′ chẳng hạn thì thể tích của nó còn được kí hiệu là VABC.A′B′C