Chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7

Câu hỏi: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Trả lời:

4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

5. Phương pháp 5: 

Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’ là trung điểm BD và K’ ≡ K thì A, K, C thẳng hàng.

(Cơ sở của phương pháp này: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

5. Phương pháp 6: Sử dụng tính chất các đường đồng quy

Chứng minh 3 điểm thuộc các đường đồng quy tam giác.

Ví dụ: Chứng minh E là trọng tâm tam giác ABC và AM là trung tuyến của góc A suy ra A, M, H thẳng hàng.

Ta có thể vận dụng cho tất cả các đường đồng quy tam giác như 3 đường cao, 3 đường phân giác, 3 đường trung trực trong tam giác.

5. Phương pháp 7: Sử dụng phương pháp vectơ

Ta sử dụng tính chất 2 vectơ cùng phương để chứng minh có đường thẳng đi qua 3 điểm thẳng hàng.

Ví dụ: Chứng minh vectơ AB và vectơ AC cùng phương, hay vectơ CA và vectơ CB, hay vectơ AB vectơ và vectơ BC cùng phương thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

6. Bài tập ví dụ 

Ví dụ 1 : Cho D ABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.

Giải.

Nhận xét: Ở bài này chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng cách chứng minh cho góc tạo bởi 3 điểm đó là 180 độ.

Ví dụ 2: Cho góc xOy .Trên hai cạnh Ox và Oy lấy lần lượt hai điểm B và C sao cho OB = OC. Vẽ đường tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm A và D nằm trong góc xOy.

Chứng minh ba điểm O, A, D thẳng hàng.

Giải: 

Chứng minh OD và OA là tia phân giác của góc xOy

ΔBOD và ΔCOD có:

OB = OC (gt)

OD chung

BD = CD (D là giao điểm của hai đường tròn tâm B và tâm C cùng bán kính).

Vậy ΔBOD =ΔCOD (c.c.c).

Suy ra : ∠BOD =∠COD

Điểm D nằm trong góc xOy nên tia OD nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Do đó OD là tia phân giác của góc xOy

Chứng minh tương tự ta được OA là tia phân giác của .

Góc xOy chỉ có một tia phân giác nên hai tia OD và OA trùng nhau.

Vậy ba điểm O, D, A thẳng hàng.

Ví dụ 3:
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 53^o.

a) Tính góc C.

b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.

c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.

d) Cmr : ΔBAC= ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.

Giải: