Hệ số tỉ lệ là gì?

Đáp án chi tiết, giải thích dễ hiểu nhất cho câu hỏi “Hệ số tỉ lệ là gì?” cùng với kiến thức tham khảo là tài liệu cực hay và bổ ích giúp các bạn học sinh ôn tập và tích luỹ thêm kiến thức bộ môn Toán 7

Trả lời câu hỏi: Hệ số tỉ lệ là gì?

Hệ số tỷ lệ thường là số thập phân chia tỷ lệ hoặc nhân một số lượng. Trong phương trình y = Cx, C là hệ số tỉ lệ của x. C cũng là hệ số của x và có thể được gọi là hằng số tỷ lệ của y với x

Hãy cùng Top lời giải tìm hiểu thông tin về hệ số tỉ lệ!

Kiến thức mở rộng về Hệ số tỉ lệ

1. Đại lượng tỉ lệ thuận

Tỉ lệ thuận là mối tương quan giữa hai đại lượng x và y theo một hằng số k mà trong đó sự gia tăng về giá trị của đại lượng thứ nhất bao nhiêu lần luôn kéo theo sự gia tăng tương ứng về giá trị của đại lượng thứ hai bấy nhiêu lần, và ngược lại.

Trong toán học, đồ thị biểu diễn 2 đại lượng có mối tương quan "tỉ lệ thuận" là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có độ dốc (góc nghiêng) dương, đó là đồ thị của hàm số dạng y = kx với k là 1 hằng số khác 0.

- Định nghĩa: Nếu một đại lượng y tỉ lệ với một đại lượng x theo công thức: y = kx (k hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

- Tính chất: Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi. 

+ Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia 

+ Một quan hệ tỉ lệ thuận còn có thể coi là một hàm số bậc nhất mà đường thẳng đồ thị đi qua gốc tọa độ và hệ số góc là k. Quan hệ này có liên quan tới sự tăng trưởng tuyến tính.

Ví dụ về tỉ lệ thuận

Ví dụ 1: Hai địa lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:

a) x      1          2          3          4          5

    y       9        18        27        36        45

b) x      1          2          5          6          9

    y     12        24        60        72        90

Giải:

a) Ta có: x/y = 1/9 = 2/18 = 3/27 = 4/36 = 5/45

Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Ta có: 6/72 khác 9/90 

Vậy x và y là hai đại lượng không tỉ lệ thuận.

2. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Nói một cách dễ hiểu: hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nếu đại lượng này tăng thì đại lượng kia giảm và ngược lại nếu đại lượng này giảm thì đại lượng kia tăng.

- Công thức tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau nếu liên hệ với nhau bởi công thức y = a/x

Với a là một số khác 0. Khi đó ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

- Tính chất tỉ lệ nghịch

+ Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).

X₁Y₁ = X₂Y₂ = X₃Y₃ = … = a

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

X₁/X₂ = Y₁/Y₂; X₁/X₃ = Y₁/Y₃ = … 

Ví dụ về tỉ lệ nghịch

Ví dụ: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:

a.  x          1          2          4          5          8

     y        120      160      30        24        15

 

b. x          1          3          4          5          6

    y        30        20        15        12,5     10

Giải:

a. Ta có: x . y = 1 . 120 = 2 . 60 = 4 . 30 = 5 . 24 = 8 . 15 = 120

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch thì x và y trong trường hợp này là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

b. Ta có: x . y = 1 . 30 ≠ 3 . 60

⇒ x và y trong trường hợp này không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

3. Bài tập vận dụng

Bài 1: Khi có xy = a với a là hằng số khác 0, ta nói

A. y tỉ lệ với x

B. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

C. y tỉ lệ thuận với x

D. x tỉ lệ thuận với y

Lời giải

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

Chọn đáp án B

Bài 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tích hai giá trị tương ứng luôn không đổi

B. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

C. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 3. Khi đó, với x = 3 thì y = 1

D. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Lời giải

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai giá trị tương ứng luôn không đổi. Đáp án A sai

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Đáp án B sai

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Đáp án D sai

x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 3 nên xy = 3. Khi đó, với x = 3 thì y = 1. Đáp án C đúng

Chọn đáp án C

Bài 3: Một xe máy chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ. Hỏi xe máy đó chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian?

A. 2 giờ 25 phút

B. 2 giờ 15 phút

C. 2,15 giờ

D. 2 giờ

Lời giải

Gọi thời gian xe máy đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h là x ( giờ)

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

Chọn đáp án B

Bài 4: Một đội thợ gồm 35 người ăn hết số gạo được phân phát trong 68 ngày. Hỏi 28 người ăn hết số gạo đó trong mấy ngày?

A. 50 ngày

B. 65 ngày

C. 85 ngày

D. 100 ngày

Lời giải:

Gọi số ngày ăn hết chỗ gạo của 28 người là x (ngày)

Vì số người và số ngày ăn hết gạo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Chọn đáp án C

Bài 5: Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 35 giờ. Hỏi năm máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?

A. 12 giờ

B. 15 giờ

C. 18 giờ

D. 21 giờ

Lời giải

Gọi thời gian cày xong cánh đồng của năm máy cày là x ( giờ)

Vì số máy cày và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Chọn đáp án D