Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} chọn ra 5 số khác nhau để lập thành một số có 5
chữ số. Xác suất để số được tạo thành là số chẵn là
Bài toán yêu cầu chọn ngẫu nhiên 5 số khác nhau từ tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} để lập thành một số có 5 chữ số sao cho số đó là số chẵn.
Để giải quyết bài toán này, ta có thể làm theo các bước sau:
Bước 1: Tính số phần tử của tập hợp A là:
|A| = 7
Bước 2: Tính số cách chọn 5 số khác nhau từ tập hợp A bằng công thức tổ hợp:
C(7, 5) = 21
Bước 3: Tính số cách lập số có 5 chữ số từ 5 số đã chọn trong bước 2. Vì số cuối cùng phải là số chẵn, ta chỉ có thể chọn các số chẵn (2, 4, 6) cho chữ số cuối. Với 4 chữ số còn lại, ta có thể sắp xếp chúng bất kỳ để lập thành số mới. Vậy số cách lập số có 5 chữ số là:
3 x 5! = 360
Bước 4: Tính xác suất để lập được số chẵn từ tập hợp A bằng cách chia số cách lập số có 5 chữ số từ các số chẵn trong A cho tổng số cách lập số có 5 chữ số:
P = (3 x 5!) / 7C5 x 5! = 3/7
Vậy xác suất để lập được một số có 5 chữ số từ tập hợp A sao cho số đó là số chẵn là 3/7.