[Chân trời sáng tạo] Giải Toán 6 Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

Hướng dẫn Giải Toán 6 Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng chi tiết, đầy đủ nhất, bám sát nội dung bộ SGK Chân trời sáng tạo, giúp các em học tốt hơn.

A. GIẢI CÂU HỎI LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

1. Chia hết và chia có dư

Hoạt động 1: 

Có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn được không? Mỗi bạn được bao nhiêu quyển vở? Có thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được không?

Trả lời:

Do có số 5 để 15 = 3 . 5 nên có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn.

Mỗi bạn được số quyển vở là: 15 : 3 = 5 quyển.

Không thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được vì ta không thể tìm được số tự nhiên x nào nhân với 3 để bằng 7 do 7 = 3 . 2 + 1, tức là 7 chia cho 3 được thương là 2 và dư 1.

Thực hành 1: 

a) Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3: 255; 157; 5 105.

b) Có thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được không? Biết rằng mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 4 bạn.

Trả lời:

a) * Ta có: 255 = 85 . 3

Vậy 255 chia hết cho 3.

* Ta có: 157 = 51 . 3 + 4

Vậy 157 chia cho 3 dư 4.

* Ta có: 5 105 = 1 071 . 3 + 2

Vậy 5 105 chia cho 3 dư 2.

b) Ta có 17 = 4 . 4 + 1

Ta thấy 17 bạn vào cho 4 xe taxi sẽ dư ra 1 người. 

* Vậy không thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi.

2. Tính chất chia hết của một tổng

Hoạt động 2: 

Viết hai số chia hết cho 11. Tổng của chúng có chia hết cho 11 không?

Viết hai số chia hết cho 13. Tổng của chúng có chia hết cho 13 không?

Trả lời:

+) Hai số chia hết cho 11 là: 11 và 22

Tổng của chúng là: 11 + 22 = 33

33 chia hết cho 11 (vì 33 = 11 . 3)

+) Hai số chia hết cho 13 là: 13 và 26.

Tổng của chúng là: 13 + 26 = 39

39 chia hết cho 13 (vì 39 = 13 . 3)

Hoạt động 3: 

- Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 6, số còn lại chia hết cho 6. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 6 không?

- Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 7, số còn lại chia hết cho 7. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 7 không?

Trả lời:

- Số không chia hết cho 6 là 4; số chia hết cho 6 là 12.

Tổng của hai số trên là: 4 + 12 = 16.

16 không chia hết cho 6 (vì 16 = 6 . 2 + 4)

Hiệu của hai số trên là: 12 – 4 = 8.

8 không chia hết cho 6 (vì 8 = 6 . 1 + 2)

- Số không chia hết cho 7 là 20; số chia hết cho 7 là 21.

Tổng của hai số trên là: 20 + 21 = 41.

41 không chia hết cho 7 (vì 41 = 7 . 5 + 6)

Hiệu của hai số trên là: 21 – 20 = 1.

1 không chia hết cho 7 (vì 1 < 7)

Thực hành 2: Trang 23 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Trả lời:

* Vì 1 200 ⋮ 4 và 440 ⋮ 4 nên 1 200 + 440 ⋮ 4.

* Vì 440 ⋮ 4 và 324 ⋮ 4 nên 440 – 324 ⋮ 4.

* Vì 2 . 3 . 4 . 6 ⋮ 4 và 27 ⋮̸ 4 nên 2 . 3 . 4 . 6 ⋮̸ 4.

Vận dụng: 

a) Không thực hiện phép tính, xét xem các tổng, hiệu sau có chia hết cho 4 không? Tại sao?

1 200 + 440;             400 – 324;            2.3.4.6 + 27.

b) Tìm hai ví dụ về tổng hai số chia hết cho 5 nhưng các số hạng của tổng lại không chia hết cho 5.

Trả lời:

A = 12 + 14 + 16 + x

Ta có: 12 ⋮ 2, 14 ⋮ 2 và 16 ⋮ 2

Nên x ⋮ 2 thì A ⋮ 2

        x ⋮̸ 2 thì A ⋮̸ 2.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: 

Khẳng định nào sau đây là đúng, khẳng định nào sau đây là sai?

a) 1 560 + 390 chia hết cho 15;

b) 456 + 555 không chia hết cho 10;

c) 77 + 49 không chia hết cho 7;

d) 6 624 – 1 806 chia hết cho 6.

Trả lời:

a) Ta có: 1 560 = 104.15 nên 1 560 chia hết cho 15, 390 = 26.15 nên 390 chia hết cho 15 nên theo tính chất chia hết của một tổng thì 1 560 + 390 chia hết cho 15. 

Vậy “1560 + 390 chia hết cho 15” là khẳng định đúng. 

b) 456 + 555 = 1 011 mà 1 011 = 101.10 + 1  nên 1 011 không chia hết cho 10.

Do đó “456 + 555 không chia hết cho 10” là khẳng định đúng.

c) Ta có: 77 chia hết cho 7, 49 cũng chia hết cho 7. 

Do đó tổng 77 + 49 chia hết cho 7.

Vậy “77 + 49 không chia hết cho 7” là khẳng định sai.

d) Ta có: 6 624 = 1 104.6 nên 6 624 chia hết cho 6, 1 806 = 301.6 nên 1 806 chia hết cho 6.

Nên hiệu 6 624 – 1 806 chia hết cho 6.

Vậy “6 624 – 1 806 chia hết cho 6” là khẳng định đúng.

Câu 2: 

Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư? Viết kết quả phép chia dạng a = b . q + r, với 0 ≤ r < b.

a) 144 : 3;                           b) 144 : 13;                            c) 144 : 30.

Trả lời:

a) 144 = 3 . 48 => 144 : 3 là phép chia hết.

b) 144 = 13 . 11 + 1 => 144 chia 13 dư 1.

c) 144 = 30 . 4 + 24 => 144 chia 30 dư 24.

Câu 3: 

Tìm các số tự nhiên q và r biết cách viết kết quả phép chia có dạng như sau:

a) 1 298 = 354q + r (0 ≤ r < 354);

b) 40 685 = 985q + r (0 ≤ r < 985).

Trả lời:

a) 1 298 chia 354 được thương là 3, số dư là 236.

Nên ta viết: 1 298 = 354.3 + 236,

Vậy q = 3; r = 236.

b) 40 685 chia 985 được thương là 41, số dư là 300.

Nên ta viết: 40 685 = 985.41 + 300.

Vậy q = 41, r = 300.

Câu 4: 

Trong phong trào xây dựng “nhà sách của chúng ta", lớp 6A thu được 3 loại sách do các bạn trong lớp đóng góp: 36 quyển truyện tranh, 40 quyển truyện ngắn và 15 quyển thơ. Có thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyền bằng nhau không? Vì sao?

Trả lời:

Tổng số quyển sách lớp 6A thu được là : 36 + 40 + 15 = 91 quyển.

Ta có: 91 = 4 . 22 + 3 nên 91 không chia hết cho 4.

Vì vậy không thể chia được số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyền bằng nhau.