[Cánh diều] Giải Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

Hướng dẫn Giải Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất chi tiết, đầy đủ nhất, bám sát nội dung bộ SGK Cánh diều, giúp các em học tốt hơn.

A. Giải câu hỏi luyện tập và vận dụng

I. Ước chung và Ước chung lớn nhất

Hoạt động 1:

a) Nêu các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

Các ước của 30	1	2	?	?	?	?	?	?
Các ước của 48	1	2	?	?	?	?	?	?	?	?

b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.

c) Xác định số lớn nhất trong các ước chung của 30 và 48.

Trả lời:

a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

Các ước của 30	1	2	3	5	6	10	15	30
Các ước của 48	1	2	3	4	6	8	12	16	24	48

b) Các số vừa ở hàng thứ nhất vừa ở hàng thứ 2 là: 1;2;3;6.

Câu 1:

a) Số 8 có phải là ước chung của 24 và 56 không? Vì sao?

b) Số 8 có phải là ước chung của 14 và 48 không? Vì sao?

Trả lời:

a) Số 8 là ước chung của 24 và 56 vì 8 vừa là ước chung của 24 vừa là ước chung của 56.

b) Số 8 không phải là ước chung của 14 và 48 vì 8 là ước chung của 48 nhưng không phải là ước chung của 14.

Câu 2:

Số 7 có phải là ước chung của 14, 49, 63 không? Vì sao?

Trả lời:

Số 7 là ước chung của 14, 49, 63 vì 7 vừa là ước chung của 14 vừa là ước chung của 49 vừa là ước chung của 63.

Hoạt động 2: 

Quan sát bảng sau:

Các ước của 24	1	2	3	4	6	8	12	24
Các ước của 36	1	2	3	4	6	9	12	18	36

a) Viết tập hợp ƯC (24, 36).

b) Tìm ƯCLN (24, 36).

c) Thực hiện phép chia ƯCLN (24, 36) cho các ước chung của hai số đó.

Trả lời:

a) Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Vậy ƯC (24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

b) ƯCLN(24, 36) = 12.

c) ƯCLN(24, 36) = 12.

Chia ƯCLN cho các ước chung:

12:1 = 12

12:2 = 6

12:3 = 4

12:4 = 3

12:6 = 2

12:12 = 1

Câu 3:

Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng ƯCLN(a, b) = 80.

Trả lời:

Vì ước chung của a và b đều là ƯCLN(a, b) = 80 nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10, 16, 20, 40, 80.

II. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Câu 4: Tìm ƯCLN của 126 và 162.

Trả lời:

126 = 2.7.32

162 = 23.33

=> ƯCLN{126;162} = 2. 32 = 18

III. Hai số nguyên tố cùng nhau

Hoạt động 4: Tìm ƯCLN(8, 27).

Trả lời:

Hai số 8 và 27 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(8,27) = 1.

Hoạt động 5: 

a) Tìm ƯCLN(4, 9).

b) Có thể rút gọn phân số 4/9  được nữa hay không?

Trả lời:

a) Hai số 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(4,9) = 1.

b) Có thể rút gọn phân số 49 = 23

Câu 5: 

Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?

Trả lời:

Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(24,35) = 1

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 1:

Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kì không? Vì sao?

Trả lời:

Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì vì tất cả các số tự nhiên đều có ước là 1.

Câu 2:

Quan sát hai thanh sau:

a) Viết tập hợp ƯC (440,495)

b) Tìm ƯCLN(440,495)

Trả lời:

a) ƯC (440,495) = {1,5,11,55}

b) ƯCLN(440,495) = 55

Câu 3:

Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong 3 số sau đây:

a) 31, 22,34

b) 105, 128, 135

Trả lời:

a) + Ta có: 31 là số nguyên tố nên nó chỉ có hai ước là 1 và 31. 

22 và 34 không chia hết cho 31 

Do đó ta có: ƯCLN(31, 22) = 1 và ƯCLN(31, 34) = 1.

+ Ta còn phải tìm ƯCLN(22, 34), ta phân tích các số 22 và 34 ra thừa số nguyên tố ta được: 22 = 2 . 11; 34 = 2 . 17. 

Khi đó thừa số nguyên tố chung của 22 và 34 là 2 với số mũ nhỏ nhất là 1.

Vậy ƯCLN( 22, 34) = 2. 

b) Ta phân tích các số 105; 128; 135 ra thừa số nguyên tố, ta có: 

Do đó: 105 = 3 . 5 . 7

128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁷

135 = 3 . 3 . 3 . 5 = 3³ . 5 

+ Hai số 105 và 128 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(105, 128) = 1. 

+ Hai số 128 và 135 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(128, 135) = 1. 

+ Hai số 105 và 135 có các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5. 

Số 3 có số mũ nhỏ nhất là 1; số 5 có số mũ nhỏ nhất là 1. 

Do đó: ƯCLN(105, 135) = 3¹ . 5¹ = 3 . 5 = 15

Vậy ƯCLN(105, 128) = 1; ƯCLN(128, 135) = 1 và ƯCLN(105, 135) = 15. 

Câu 4:

Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126, 150

Trả lời:

Phân tích: 

126 = 2.3².7

150 = 2.3.5²

=> ƯCLN(126, 150) = 2.3 = 6

     ƯC(126, 150) = {1,2,3,6}.

Câu 5:

Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản 6072; 7095; 150360

Trả lời:

Câu 6:

Phân số 4/9 bằng các phân số nào trong các phân số sau: 

Trả lời:

Câu 7:

Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?

Trả lời:

Gọi a là số đội được chia 

Khi đó: a là ước chung lớn nhất của 24 và 36

Ta có: ƯC (24,30) = {1,2,3 ,6}

=> ƯCLN (24,30) = 6

Vậy có thể chia các bạn thành nhiều nhất 6 đội.

Câu 8:

Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48m, chiều rộng 42m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh, đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Gọi: a là số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau 

        b (m) là độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông được chia theo cách chia lớn nhất a,b ∈ 

Theo yêu cầu bài ra thì khi đó: 

+ a là số các ước chung của 48 và 42

+ b là ước chung lớn nhất của 48 và 42

Ta có: 42 = 2 . 21 = 2 . 3 . 7 

48 = 16 . 3 = 2⁴ . 3

Do đó: ƯCLN(42, 48) = 2 . 3 = 6 hay b = 6 m 

Mà Ư(6) = {1; 2; 3; 6) Nên ƯC(42, 48) = {1; 2; 3; 6}

Do đó có 4 ước chung của 42 và 48 hay a = 4.

Vậy:

+ Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách.

+ Với cách chia có độ dài cạnh là 6m thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất.