Các dạng bài tập về số hữu tỉ lớp 7 có đáp án

Các dạng bài tập về số hữu tỉ lớp 7 có đáp án

A. Kiến thức cơ bản 

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Viết hai số hữu tỉ x,y dưới dạng: x=a/m; y=b/m (a, b, m∈Z, m>o) ( quy đồng để hai số hữu tỉ có cùng mẫu số)

Khi đó ta có:    x+y = a/m + b/m = (a+b)/m

                         x−y = a/m−b/m = (a−b)/m

2. Nhân chia hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ  x = a/b, y = c/d ta có:

                x.y = a/b.c/d = a.c/b.d ( tử nhân tử, mẫu nhân mẫu)

                x:y = a/b:c/d = a/b.d/c = a.d/b.c (y≠0)  ( phép chia là phép nhân với nghịch đảo của số chia)

Một số chú ý

– Khi chuyển một số hạng tử từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu hạng tử đó:

Với mọi x,y,z ∈ Q: x+y=z ⇒ x=z−y.

– Trong Q với những tổng đại số ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng một cách tùy ý.

– Phép nhân trong Q có đầy đủ các tính chất cơ bản như phép nhân trong Z: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối.

– Mọi số hữu tỉ khác 0 đều có số nghịch đảo.

– Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ luôn cho ta kết quả là một số hữu tỉ.

3. So sánh số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta làm như sau:

- Viết x, y dưới dạng phân số cùng mẫu dương.

- So sánh các tử là số nguyên aa và bb

Nếu a> b thì x > y

Nếu a = b thì x = y

Nếu a < b thì x < y

4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số

Ví dụ:

5. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân

Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.

6. Lũy thừa của một số hữu tỉ

6.1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là ,là tích của n thừa số x(n là một số tự nhiên lớn hơn 1)

6.2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

6.3. Lũy thừa của lũy thừa

6.4. Lũy thừa của một tích

7. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm x∈Q biết : −25+56x = −415.

Lời giải:

−25+56x = −415 

⇔ 56x = −415− −25

⇔ 56x = 215

⇔x = 215:56 

⇔x = 425.

Ví dụ 2:  Thực hiện các phép tính sau:

a)  (−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)

b)  (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513).

Lời giải:

a)  (−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)

= (−35+511+−25+611):(−37)

= (−3−25+5+611):(−37) =0:(−37)=0.

b)  (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513)

= (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−1)

= (−25+14:−7101).(5517−47.23).0=0.

Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức sau:

 B = −1/10−1/100−1/1000−1/10000−1/100000−1/1000000.

Lời giải:

 B = −1/10−1/100−1/1000−1/10000−1/100000−1/1000000

= −(0,1+0,01+0,001+0,0001+0,00001+0,000001) = −0,111111.

B. Bài tập về số hữu tỉ

Bài 1: 

Lời giải

Ta có: 

Chọn đáp án A

Bài 2: 

A. Là số nguyên âm

B. Là số nguyên dương

C. Là số hữu tỉ âm.

D. Là số hữu tỉ dương.

Lời giải

Ta có: 

Là số hữu tỉ âm

Chọn đáp án C.

Bài 3: Số -3/14 là hiệu của hai số hữu tỉ nào dưới đây?

Lời giải

Ta có:

Chọn đáp án C.

Bài 4: Tìm x,y,z biết rằng: (x−15)(y+12)(z−3)= 0   Và   x+1 = y+2 = z+3.

Lời giải

Ta có: (x−15)(y+12)(z−3)=0

⇔x−15=0  hoặc  y+12=0  hoặc  z−3=0

⇔x=15  hoặc  y=−12  hoặc z=3

+ Nếu x=15,  kết hợp với  x+1=y+2=z+3  ta suy ra y=−45;z=−95

+ Nếu y=−12,  kết hợp với  x+1=y+2=z+3  ta suy ra x=12;z=−32

+ Nếu z=3,  tương tự ta suy ra  x=5;y=4

Vậy ta có ba bộ số thỏa mãn đó là:

15;−45;−95  hoặc  12;−12;−32  hoặc  5;4;3.

Bài 5:  Tìm x∈Q biết: (23x−15)(35x+23)<0.

Lời giải

Ta có: (23x−15)(35x+23)<0

⇔[23(x−310)][35(x+109)]<0

⇔23.35(x−310)(x+910)<0

⇔(x−310)(x+109)<0

Từ đó suy ra: x−310 và x+109  trái dấu, mặt khác ta lại có x−310<x+109

Nên suy ra: x−310<0 và x+109>0⇔−109<x<310.  

Vậy các số hữu tỉ x thỏa mãn bài toán là  −109<x<310.