Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ nhất

Công thức nguyên hàm không thể thiếu trong bộ môn giải tích lớp 12, cũng là một trong những khái niệm xuất hiện khá nhiều trong đề thi đại học. Trên là những kiến thức căn bản và vô cùng quan trong đối với các em thi và đại học. Bay giờ chúng ta tiếp tục tìm hiểu về công thức nguyên hàm. Vì toán học biết rằng nói dài dòng lý thuyết sẽ không giúp được gì nhiều trong cách giải bài tập, chúng tôi sẽ đúc kết lại những gì quan trong nhất trong nguyên hàm

Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ nhất

Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết và làm một số ví dụ để hiểu hơn về bài học Nguyên hàm nhé

1. Định nghĩa nguyên hàm

    Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

    Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C.

Định lí 1:

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

Định lý 2:

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x)+C với C là một hằng số tùy ý.

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx.

Khi đó : ∫f(x)dx=F(x)+C, C∈R.

Định lí 3:

Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

2. Tính chất của nguyên hàm

    • (∫ f(x)dx)' = f(x) và ∫ f'(x)dx = f(x) + C.

    • Nếu F(x) có đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).

    • ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx với k là hằng số khác 0.

    • ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫ f(x)dx ± ∫g(x)dx.

3. Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí:

    Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp

5. Bảng nguyên hàm mở rộng (a ≠ 0)

Thực tế, chúng ta áp dụng tính chất sau : Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì:

6. Bảng nguyên hàm nâng cao (a ≠ 0)

7. Phương pháp tính nguyên hàm 

1. Phương pháp đổi biến số

Định lí 1: Nếu ∫f(u)du = F(u) + C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

    ∫f(u(x))u'(x)dx = F(u(x)) + C

Hệ quả: Nếu u = ax + b (a ≠ 0) thì ta có ∫f(ax + b)dx = (1/a)F(ax + b) + C

2. Phương pháp nguyên hàm từng phần

Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và y = y(x) có đạo hàm liên tục trên K thì

    ∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫u'(x)v(x)dx

Hay ∫udv = uv - ∫vu

Xem tiếp file đầy đủ tại đây: