Bài 7 trang 121 Toán lớp 11 Cánh diều

Bài 7 trang 121 Toán lớp 11 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD) và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng:

a) MN //(SCD);

b) DM // (SBC);

c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD sao cho SI/SD = 2/3. Chứng minh rằng: SB // (AIC).

Lời giải:

a) △SAB có: M, N là trung điểm của SA, SB nên MN // AB

Mà AB // CD

Suy ra MN // CD mà CD thuộc (SCD)

Do đó: MN // (SCD)

b) Ta có: MN = 1/2 AB

Mà CD = 1/2 AB

Suy ra: MN = CD mà MN // CD

Nên MNCD là hình bình hành. Do đó MD // CN

Mà CN thuộc (SBC)

Suy ra: DM // (SBC).

c) Gọi G là giao điểm của DM và AI; H là trung điểm của AB; O là giao điểm của AC và DH

Ta có: AHCD là hình bình hành vì AH // CD, AH = CD

Do đó: O là trung điểm của AC

Ta chứng minh được G là trung điểm của DM

△DMH có: G, O là trung điểm của DM, DH

Suy ra: GO // MH

Mà MH // SB (M, H là trung điểm của SA, AB)

Do đó: GO // SB mà GO thuộc (AIC) nên SB // (AIC).