Bài 6 trang 100 Toán lớp 11 Cánh diều

Bài 6 trang 100 Toán lớp 11 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng IK//BC .

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).

Lời giải:

a) △ABC có M và N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)

△ACD có P và Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)

△SMN có I và J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)

△SPQ có L và K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)

Từ (1)(2)(3)(4) suy ra IJ // LK. Do đó: I, J, K, L đồng phẳng.

Ta có: MN/AC=QP/AC=1/2

IJ/MN=LK/PQ=1/2

Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK

Do đó: IJKL là hình bình hành.

b) Ta có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MP // BC (1)

△SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP

Suy ra: IK // MP (2)

Từ (1)(2) suy ra: IK // BC.

c) Ta có: J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

Mà: IK // BC

Từ J kẻ Jx sao cho Jx // BC. Do đó, Jx là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).