Bài 4 trang 100 Toán lớp 11 Cánh diều

Bài 4 trang 100 Toán lớp 11 Cánh diều: Cho tứ diện ABCD. Gọi G₁, G₂ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng đường thẳng G₁G₂ song song với đường thẳng CD.

Lời giải:

Gọi E là trung điểm AB

Ta có: G₁ là trọng tâm của △ABC

Suy ra: EG₁/EC=1/3 (1)

Ta có: G₂ là trọng tâm của △ABD

Suy ra: EG₂/ED=1/3 (2)

Từ (1)(2) suy ra: △ECD có EG₁/EC=EG₂/ED

Theo định lí Ta-lét, suy ra: G₁G₂ // CD