Bài 3 trang 94 Toán lớp 11 Cánh diều

Bài 3 trang 94 Toán lớp 11 Cánh diều: Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.

Lời giải:

Giả sử: Đường thẳng a và b cắt nhau tại C.

Đường thẳng a và c cắt nhau tại B.

Đường thẳng b và c cắt nhau tại A.

trong đó, A, B, C không đồng quy (1)

Khi đó: B và C thuộc đường thẳng A

Mặt khác: B thuộc đường thẳng c, C thuộc đường thẳng b

Suy ra: BC thuộc mp chứa đường thẳng b và c.

Do đó: Đường thẳng a thuộc mp (b,c) nên ba đường thẳng này đồng quy (trái với (1)).

Kết luận: Ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm.