Bài 3 trang 109 Toán lớp 11 Cánh diều

Bài 3 trang 109 Toán lớp 11 Cánh diều: Cho tứ diện ABCD. Lấy G₁, G₂, G₃ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.

a) Chứng minh rằng (G₁G₂G₃//(BCD).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (G₁G₂G₃) với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

a) Gọi E, F, H là trung điểm của BC, CD, BD

Ta có: G1 là trọng tâm △ABC, suy ra AG1/AE=2/3

G3 là trọng tâm △ABD, suy ra AG₃/AH=2/3

Suy ra △AEH có AG₁/AE=AG₃/AH nên G₁G₃ // EH

Mà EH thuộc (BCD) nên G₁G₃ // (BCD).

Tương tự ta có G₂G₃ // (BCD)

Do đó: G₁G₂G₃ // (BCD).

b) Ta có: G₁G₂G₃ // (BCD) nên G₁G₂ // BD

mà G₃ là điểm chung của hai mặt phẳng

Từ G₃ kẻ G₃x sao cho G₃x // BD.

Vậy G₃x là giao tuyến cần tìm.