Tổng của ba số là 410. Tìm số thứ ba biết 2/5 số thứ nhất bằng 1/4 số thứ hai và bằng 4/15 số thứ ba.

Câu hỏi: 

Tổng của ba số là 410. Tìm số thứ ba biết 2/5 số thứ nhất bằng 1/4 số thứ hai và bằng 4/15 số thứ ba.

Trả lời: 

Ta có: 2/5 số thứ nhất = 1/4 số thứ hai = 4/15 số thứ 3

4/10 số thữ nhất = 4/16 số thứ hai = 4/15 số thứ 3

=> Số thứ nhất chiếm 10phần

Số thứ hai chiếm 16 phần

Số thứ 3 chiếm 15 phần

Tổng số phần bằng nhau là: 10 + 15 + 16= 41(phần)

Số thứ nhất là:

410 : 41 x 10 = 100

Số thứ hai là: 410 : 41 x 15 = 150

Số thứ ba là: 410 : 41 x 16 = 191

Cùng Top lời giải tìm hiểu

Tìm số tự nhiên theo các điều kiện cho trước về chữ số

1. Dạng 1: Vận dụng cấu tạo số

Phương pháp giải:

Trình tự giải loại toán này như sau:

– Diễn tả số cần tìm qua các ký hiệu kèm theo các điều kiện ràng buộc của các ký hiệu đó.

– Diễn tả mối quan hệ trong bài toán bằng các đẳng thức toán.

– Biến đổi các đẳng thức đã lập được về các đẳng thức đơn giản hơn.

– Dùng phương pháp lựa chọn, ta chọn các khả năng có thể thỏa mãn đẳng thức đã lập.

– Thử lại để xác định số cần tìm.

2. Dạng 2: Dùng phương pháp lựa chọn

Phương pháp giải: Trình tự giải như sau:

- Dựa vào một số điều kiện nào đó của bài toán, ta thống kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra với một đối tượng nào đó (hoặc giới hạn các trường hợp cần kiểm tra).

- Dựa vào các điều kiện còn lại của bài toán, ta kiểm tra các trường hợp được thống kê (cần kiểm tra). Chọn ra các trường hợp phù hợp với đề bài.

3. Dạng 3: Đưa về bài toán điền chữ số

Ví dụ. Tìm một số có 5 chữ số biết rằng số đó tăng lên 9 lần nếu viết 5 chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại.

Hướng dẫn. Gọi số cần tìm là abcde (điều kiện a ≠ 0). Theo đề bài ta có:

Ta thấy a phải nhỏ hơn 2 để khi nhân abcde với 9 thì vẫn được số có 5 chữ số. Mà, a lại phải khác 0 nên a = 1. Suy ra số cần tìm có dạng 1bcde.

Mặt khác 1bcde × 9 = edcb1 nên e = 9, vì chỉ có 9 × 9 mới cho kết quả là số tận cùng bằng 1. Suy ra số cần tìm có dạng 1bcd9.

- Nếu b lớn hơn hoặc bằng 2 thì khi nhân với 9 sẽ được kết quả lớn hơn 10, dẫn tới kết quả 1bcd9 × 9 sẽ là số có 6 chữ số. Nên bắt buộc b<2.

- Nếu b = 1, thì số cần tìm có dạng 11cd9. Ta thấy d = 7 để cho 7× 9+ ( nhớ) có tận cùng là 1. Lúc đó dù c = 0  thì 11079 × 9 khác 97011, còn c ≥ 1 thì 11cd9 x 9 là số có sáu chữ số. Vậy b không thể là 1.

- Nếu b = 0 thì số cần tìm có dạng 10cd9. Lúc đó 10cd9 × 9 = 9cd01. Ta thấy d phải bằng 8 để cho 8 × 9 + 8 (nhớ) có tận cùng bằng 0. Vậy 10c89 × 9 = 98c01. Hay chính là (10089 + c00) × 9 = 98001 + c00

Suy ra, 10089 × 9 + c00 × 9 = 98001 + c00. Biến đổi được c00 × 8 = 7200 nên suy ra  c00 = 7200 : 8 hay c = 9.