Tìm số bé nhất sao cho khi viết số đó vào bên phải số 2009 thì được số có 6 chữ số chia hết cho 152

Câu hỏi: Tìm số bé nhất sao cho khi viết số đó vào bên phải số 2009 thì được số có 6 chữ số chia hết cho 152.

Lời giải:

Gọi số viết thêm vào bên phải số 2009 là ab.

Giả sử ta có số có sáu chữ số là : 2009ab

Mà 2009ab = 200900 + ab

Ta nhận thấy : 200900 : 152 = 1321 dư 108

Để 2009ab chia hết cho 152

Thì 108 + ab chia hết cho 152

Suy ra : ab = 152 – 108 = 44

Vậy số cần tìm là 44

Cùng Top lời giải ôn lại các quy tắc chia hết nhé!

1. Dấu hiệu chia hết

1. Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2. Những số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

4. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4

5. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.

6. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

* Lưu ý

- Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25

- Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125.

- a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a- b (a > b) cũng chia hết cho m.

-  Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r.

- a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a – b) chia hết cho m ( m > 0).

- Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0).

-  Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0). Đồng thời m và n chỉ cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m x n.

Ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích 2 x 9.

- Nếu a chia cho m dư m – 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m.

- Nếu a chia cho m dư 1 thì a – 1 chia hết cho m (m > 1).

- Một số a chia hết cho một số x (x ^ 0) thì tích của số a với một số (hoặc với một tổng, hiệu, tích, thương) nào đó cũng chia hết cho số x.

- Tổng hay hiệu 2 số chia hết cho một số thứ ba và một trong hai số cũng chia hết cho số thứ ba đó thì số cũng lại cũng chia hết cho số thứ ba.

- Hai số cùng chia hết cho một số thứ 3 thì tổng hay hiệu của chúng cũng chia hết cho số đó.

- Trong hai số, có một số chia hết và một số không chia hết cho số thứ ba đó thì tổng hay hiệu của chúng không chia hết cho số thứ ba đó.

- Hai số cùng chia cho một số thứ ba và đều cho cùng một số dư thì hiệu của chúng chia hết cho số thứ ba đó.

2. Các dạng toán về dấu hiệu chia hết

Dạng 1. Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Ví dụ: Một số nhân với 9 thì được kết quả là 180 648 07? Hãy tìm số đó.

Giải: 

Một số nhân với 9 thì được kết quả là 180 648 07? nên số 180 648 07? chia hết cho 9. 

Vì số 180 648 07? chia hết cho 9 nên (1 + 8 + 0 + 6 + 4 + 8 + 0 + 7 + ?) chia hết cho 9, 

hay 34 + ? chia hết cho 9, suy ra ? = 2.

 Thay ? = 2 vào số 180 648 07? ta được 180 648 072. 

Số cần tìm là:

80 648 072: 9 = 20072008.

Dạng 2. Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết

Ví dụ 1: Thay a, b trong số 2007ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2; 5 và 9.

Giải: 

Số 2007ab đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b = 0. 

Thay b = 0 vào số 2007ab ta được 2007a0. 

Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. 

Vậy (2 + 0 + 0 + 7 + a + 0) chia hết cho 9 hay 9 + a chia hết cho 9, suy ra a = 0 hoặc a = 9.

Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn bài toán là 200700; 200790.

Ta biết rằng: A chia cho B dư r tức là:

- A - r chia hết cho B (1)

- A + (B - r) chia hết cho B (2)

Từ đó các bạn có thể giải quyết bài toán

Dạng 3. Các bài toán thay chữ bằng số

Ví dụ: Điền các chữ số thích hợp (các chữ cái khác nhau được thay bởi các chữ số khác nhau)

HALONG + HALONG + HALONG = TTT2006

Giải: 

Ta có vế trái: HALONG + HALONG + HALONG = 3 x HALONG. 

Như vậy vế trái là một số chia hết cho 3. 

Vế phải TTT2006 có: (T + T + T + 2 + 0 + 0 + 6) = 3 x T + 6 + 2 = 3 x (T + 2) + 2 không chia hết cho 3

Suy ra TTT2006 không chia hết cho 3. 

Điều này chứng tỏ không thể tìm được các chữ số thoả mãn bài toán.

Dạng 4. Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho) một số nào đó

Ví dụ: Cho số tự nhiên A. Người ta đổi chỗ các chữ số của A để được số B gấp 3 lần số A. Chứng tỏ rằng số B chia hết cho 27.

Giải: 

Theo bài ra ta có: B = 3 x A (1)

Suy ra B chia hết cho 3, nhưng tổng các chữ số của số A và số B như nhau (vì người ta chỉ đổi chỗ các chữ số) nên ta cũng có A chia hết cho 3 (2). 

Từ (1) và (2) suy ra B chia hết cho 9. 

Nếu vậy thì A chia hết cho 9 (vì tổng các chữ số của chúng như nhau) (3). 

Từ (1) và(3), suy ra B chia hết cho 27.