Tính chất giao hoán là gì?

Câu hỏi: Tính chất giao hoán là gì ?

Lời giải:

Trong toán học, một phép tính R được coi là giao hoán nếu đổi thứ tự tính mà kết quả vẫn không thay đổi. Ví dụ, phép toán hai ngôi R, thực hiện trên hai phần tử đầu vào a và b, được xem là giao hoán khi:

a R b = b R a.

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về tính chất giao hoán nhé:

1. Các phép toán có tính giao hoán

1.1 Tính chất giao hoán trong phép cộng

Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi: a+b=b+a

VD: 468 + 379 = 847                                                                48 + 12 = 12 + 48 

      379 + 468 = 647                                                                    76 + 4268 = 4268 + 76

So sánh giá trị của hai biểu thức a + b và b + a trong bảng sau:

a	20	350	1208
b	30	250	2764
a + b	20 + 30 = 50	350 + 250 = 600	1208 + 2764 = 3972
b + a	30 + 20 = 50	250 + 350 = 600	2764 + 1208 = 3972

 Ta thấy giá trị của a + b và b + a luôn bằng nhau, ta viết:

a + b = b + a

Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.

Một phép tính giao hoán cho phép ta thực hiện phép tính theo bất kỳ thứ tự nào. Do đó, khi cộng nhiều con số, ta có thể cộng theo bất kỳ thứ tự nào, số nào trước, số nào sau cũng được.

2.2 Tính chất giao hoán trong phép nhân

So sánh giá trị của hai biểu thức a x b và b x a trong bảng sau:

Ta thấy giá trị của a x b và của b x a luôn luôn bằng nhau, ta viết:

a x b = b x a

Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi.

Phép giao trên các tập hợp là một phép tính giao hoán::A ∩ B = B ∩ A

2. Các phép toán không có tính giao hoán

Phép trừ số thực là một phép tính không giao hoán vì:

Vì vậy, khi học tính trừ, ta tách riêng số trừ với số bị trừ.

Phép nhân hữu hướng hai vectơ là một phép tính không giao hoán, vì:

3. Bài tập:

Câu 1 : Bình nói: “a + b = b + a”. Đúng hay sai?

Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng đó không thay đổi.

Nên : “a+b=b+a”.

Vậy Bình nói đúng.

Câu 2: Tính

a) 1357 ×5

7 × 853

b) 40263 × 7

5 × 1326

c) 23109 × 8

9 × 1427

Phương pháp giải:

Tính theo cách tính phép nhân với số có một chữ số.

a) 1357 × 5 = 6785

7 × 853 = 853 × 7 = 5971

b) 40263 × 7 = 281841

5 × 1326 = 1326 × 5 = 6630

c) 23109 × 8 = 184872

9 × 1427 = 1427 × 9 = 12843

Câu 3 : Tí nói “4824 + 3579 = 3579 + 4824”. Đúng hay sai?

Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng đó không thay đổi.

Nên : “4824+3579=3579+4824”.

Vậy Tí nói đúng.

Tìm hai biểu thức có giá trị bằng nhau:

a) 4 × 2145

b) (3 + 2) × 1087

c) 3964 × 6

d) (2100 + 45) × 4

e) 10287 × 5

g) (4 + 2) × (3000 + 964)

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất giao hoán của phép nhân:

Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi.

a x b = b x a

 (a) 4 × 2145 = (2100 + 45) × 4 (d)

(c) 3964 × 6 = (4 + 2) × (3000 + 964) (g)

(e) 10287 × 5 = (3 + 2) × 10287 (b)

Vậy ta nối (a) với (d); nối (c) với (g); nối (b) với (e).

Câu 4. Điền số thích hợp vào ô trống:

Cho 246 + 388 = 634

Vậy 388 + 246 = …

Ta có: 246 + 388 = 388 + 246

Mà 246 + 388 = 634 nên 388 + 246 = 634.

Vậy đáp án đúng điền vào dấu… là 634.