Tìm tổng của 2021 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên

1. Tìm tổng của 2021 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên

2021 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên gồm: 0,1, 2, 3, 4,...., 2020

Dãy số này có 2021 số hạng

Số hạng ở giữa là (2020 + 0) : 2 = 1010

Vì 2021 số này là 2021 số tự nhiên liên tiếp cách đều nên ta có 0 + 2020 = 1 + 2019 = 2 + 2018 =...

Trừ số 1010 thì dãy số này có số cặp số là: 2020 : 2 = 1010

Tổng của mỗi cặp số là 2020

=> Tổng của 2021 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là: 2020 x 1010 + 1010 = 2.041.210

2. Công thức tính tổng n số tự nhiên đầu tiên

Tổng của n số tự nhiên liên tiếp là bao nhiêu?

n số tự nhiên liên tiếp sẽ có dạng: 0,1, 2, 3,....n -1

Vì dãy gồm các số tự nhiên liên tiếp nên các cặp tổng 0 + n - 1 = 1 + (n-2) = ... = n -1

Dãy n số tự nhiên liên tiếp có n số hạng

• Nếu n chẵn:

Dãy có n : 2 cặp số trong đó tổng mỗi cặp là n

Tổng của dãy số: (n-1) x (n:2)

• Nếu n lẻ thì số ở giữa sẽ là (n - 1) : 2

Trừ số ở giữa ra thì dãy có số cặp số là: (n - 1) : 2 cặp

Tổng của dãy số:

3. Cách làm bài toán tính tổng một dãy số

Cách 1: Nhóm các cặp số thành các tổng, mỗi tổng có giá trị bằng 0.

Cách này thường được áp dụng khi trong dãy số có cả dấu cộng hoặc dấu trừ đan xen nhau.

Ví dụ:

A = 1 - 3 + 3 - 5 + 5 - 7 + ... + 455 - 457

Cách 2: Phân tích mỗi số hạng thành hiệu của hai số khác.

Khi đó hãy ghép các số để triệt tiêu các số giống nhau. Cách này thường áp dụng với các bài tập có số hạng là tích của hai hay nhiều thừa số.

Cách 3: Tính tổng đối với dãy số cách đều

Công thức tính tổng đối với dãy số cách đều như sau:

Tổng = (Số cuối + số đầu) x Số số hạng : 2

Trong đó Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách + 1

Ví dụ: Dãy sô 2, 4, 6, 8, 10,..., 980

Dãy này có số số hạng là:

(980 - 2) : 2 + 1 = 490 số

Tổng của dãy số là:

(980 + 2) x 490 : 2 = 240590