Trong các bài toán về phương trình bậc hai, chúng ta thường gặp những bài toán cho ẩn tham số m để tìm nghiệm theo yêu cầu. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu là dạng bài thường gặp trong các đề thi. Cùng Toploigiai tìm ra phương pháp giải dạng toán này nhé!
Phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Số nghiệm của phương trình bậc hai được xác định như sau:
- Bước 1: Tính ∆ = b2 – 4ac
- Bước 2: Xác định số nghiệm:
+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b/a
+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Theo hệ thức Vi-et: Gọi S là tổng và P là tích của hai nghiệm x1, x2 ta có hệ thức:
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì P < 0 ⇔ x1x2 < 0 ⇔ a.c < 0
Bài toán 1: Tìm m để phương trình x2−5mx−3m+2=0 có hai nghiệm trái dấu.
Lời giải:
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi:
a.c < 0 ⇔ 1.(−3m+2) < 0
⇔ m >2/3
Bài toán 2: Tìm m để phương trình 3x2 + 7x – m2 + 4m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Lời giải:
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi:
3.(– m2 + 4m – 3) < 0
⇔ m2 – 4m + 3 > 0
⇔ (m – 1).( m – 3) > 0
⇔ m < 1 hoặc m > 3.
Vậy để phương trình 3x2 + 7x – m2 + 4m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu thì m < 1 hoặc m > 3
Bài toán 3: Cho phương trình bậc hai x2 – mx – 1 = 0 (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
Lời giải:
Ta có: a.c = 1.(-1) < 0 với mọi m nên phương trình x2 – mx – 1 = 0 luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của tham số m.
Bài toán 4: Tìm m để phương trình (m2+1)x − 2(m+1)x + 2m − 1=0 có hai nghiệm trái dấu.
Lời giải:
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
a.c<0
⇔ (m2+1)(2m−1) < 0
Vì (m2+1) luôn lớn hơn 0 ∀m) nên:
⇔2m − 1 < 0
⇔m < 1/2
Vậy, với m < ½ thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Tải về tại: Link