Một xưởng sản xuất có 4000kg nguyên liệu và 80 giờ làm việc của công nhân

Gọi số sản phẩm loại A và loại B cần sản xuất lần lượt là x, y(x, y ∈ N).

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình:

Khi đó M(x; y) = 40x + 30y (đơn vị: nghìn đồng) là lợi nhuận thu được. Miền nghiệm của hệ (I) là phần tô màu trong mặt phẳng tọa độ bên.

M(x; y) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các điểm (0; 0), (40; 0), (0; 50), (20; 40).

Ta có: M(0; 0) = 0; M(40; 0) = 1600; M(0; 50) = 1500; M(20; 40) = 2000.

⇒ max M(x; y) = 2000.

Vậy lợi nhuận lớn nhất có thể đạt là 2.000.000 đồng khi sản xuất 20 sản phẩm loại A và 40 sản phẩm loại B.