Lý thuyết Toán 8 Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

A. Lý thuyết

1. Biểu thức hữu tỉ

+ Một đa thức được gọi là một biểu thức nguyên

+ Một biểu thức chỉ chứa các phép toán cộng, trừ, nhân , chia và chứa biến ở mẫu được gọi là biểu thức phân

Các biểu thức nguyên và biểu thức phân được gọi chung là biểu thức hữu tỉ.

Ví dụ: Các biểu thức hữu tỉ như: 

2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Nhờ các quy tắc của phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành một phân thức.

Ví dụ: Biến đổi biểu thức  thành một phân thức

Hướng dẫn:

Ta có:

3. Giá trị của phân thức

Các bài toán liên quan đến giá trị của phân thức

+ Trước tiên, tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0.

+ Giá trị phân thức được xác định thì ta rút gọn tính toán phân thức.

Ví dụ: Cho phân thức:

a) Tìm điều kiện để phân thức trên xác định.

b) Tính giá trị của phân thức tại

Hướng dẫn:

a) Điều kiện để phân thức xác định là (x + 1)(x - 2) ≠ 0 ⇒ x ≠ - 1; x ≠ 2.

b) Giá trị của phân thức tại x = 1

Ta có: 

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức. Rút gọn biểu thức cho trước

Phương pháp: Ta sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức để biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành phân thức.

Dạng 2: Tính giá trị của phân thức

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức

Bước 2: Thay giá trị của biến (thỏa mãn điều kiện) vào phân thức rồi tính.

Dạng 3: Các bài toán tổng hợp

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức