Lý thuyết Toán 8 Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

A. Lý thuyết

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam vuông đồng dạng

- Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

- Tổng quát: ΔABC,ΔA'B'C', Aˆ=A'ˆ  90^o; B'C'/BC = A'B'/AB

=>ΔABC ∈ ΔA'B'C'.

3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

- Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

- Tổng quát: Ta có tỉ số đồng dạng là:

Tỉ số hai đường cao là:

Định lý 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Tổng quát: Ta có tỉ số đồng dạng là:  

Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng là : 

4. Mở rộng

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Ví dụ: Cho tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = 4/3. Tính chu vi của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác A'B'C' bằng 27cm.

Hướng dẫn:

Ta có ΔABC ∈ ΔA'B'C'

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

B. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Sử dụng tam giác đồng dạng , tỉ số đường cao, tỉ số diện tích để tính toán

Phương pháp:

+ Từ tam giác đồng dạng suy ra các cặp cạnh tỉ lệ và các góc bằng nhau, suy ra tỉ số diện tích và tỉ số đường cao

+ Từ đó tính cạnh , góc và các dữ kiện cần thiết

Dạng 2: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và các vấn đề liên quan

Phương pháp:

+ Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng.

+ Từ đó suy ra các hệ thức cần chứng minh.

Xem thêm Giải Toán 8: Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông