Lý thuyết Toán 7 Bài 7 Tập hợp các số thực sách mới KNTT

Lí thuyết Tập hợp các số thực

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.

Mọi số tự nhiên đều là số nguyên; mọi số nguyên đều là số hữu tỉ; mọi số hữu tỉ đều là số thực.

Trên tập số thực cũng có các phép toán cộng, trừ, nhân, chia như trên tập số hữu tỉ.

Mỗi số thực (hữu tỉ hoặc vô tỉ) đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực. Điểm biểu diễn số thực a cũng được gọi là điểm a.

Mỗi số thực a đều có một số đối, kí hiệu là -a. Hai điểm a và -a nằm khác phía đối với gốc 0 và cách đều gốc 0.

Hai số thực x, y bất kì luôn so sánh được với nhau, tức là luôn xảy ra một trong ba trường hợp: hoặc x < y hoặc x = y hoặc x > y. Trên trục số, nếu điểm x đứng trước điểm y thì x < y. Như vậy, điểm biểu diễn số âm đứng trước gốc 0; điểm biểu diễn số dương đứng sau gốc 0.

Kí hiệu x < y có nghĩa là x < y hoặc x = y. Tương tự, kí hiệu x > y có nghĩa là x > y hoặc x = y.

Tính chất bắc cầu: Nếu x < y và y < z (x, y , z ∈ R) thì x < z.

Tương tự, nếu x < y và y < z thì x < z.

Nếu 0 < a < b thì √a < √b (ta thường dùng tính chất này để so sánh hai căn bậc hai số học hoặc ước lượng giá trị căn bậc hai số học).

Với mỗi số thực a, ta đều tính được giá trị tuyệt đối của nó (kí hiệu là |a|) theo công thức sau:

Khoảng cách từ điểm a trên trục số tới gốc 0 đúng bằng |a|.

Cách giải bài toán Tập hợp các số thực

Năng lực tính toán: Luyện tập thành thạo các kĩ năng:

Nhận biết số thực, số đối của một số thực. Nhận biết quan hệ giữa các khái niệm: số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ và số thực.

Nhận biết các số thực được biểu diễn trên trục số; xác định thứ tự giữa các số thực nhờ biểu diễn của chúng trên trục số.

Biết cách so sánh hai số thực, biết làm tròn số các số thực.

Sử dụng được các kí hiệu "<; >; < >". Nhận biết tính chất bắc cầu của thứ tự trên tập số thực. Biết cách so sánh hai số thực đã cho.

Biết cách ước lượng, làm tròn kết quả các phép tính với số thực.

Nhận biết giá trị tuyệt đối của một số thực. Xác định số thực khi biết dấu và giá trị tuyệt đối.

Năng lực tư duy và lập luận toán học được bồi dưỡng, phát triển thông qua việc giải thích một số đã cho là số hữu tỉ hay vô tỉ; tính chất các phép toán với số vô tỉ; tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của một biểu thức đã cho.

Bài tập vận dụng giải toán Tập hợp số thực

Thông qua kiến thức Lý thuyết Toán 7 Bài 7 Tập hợp các số thực, hi vọng các em sẽ giải thành thạo các bài tập trong SGK Toán 7 KNTT.