Bài 36 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Bài 36 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Lời giải:

a) Gọi O là tâm của đường tròn bán kính OA, O' là tâm của đường tròn đường kính OA. Ta có:

OO' = OA = O'A

Vậy (O') tiếp xúc trong với (O).

b) Cách 1:

O'A = O'C (bán kính) nên ΔO'AC cân tại O'

OA = OD (bán kính) nên ΔOAD cân tại D

Hai tam giác cân AO'C và AOD có chung góc ở đỉnh nên

Suy ra O'C // OD (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong).

ΔOAD có AO' = O'O và O'C // OD nên AC = CD (đpcm).

- Cách 2:

ΔAOD cân tại O có OC là đường cao nên là đường trung tuyến

Suy ra AC = CD (đpcm)

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9