Bài 25 trang 52 SGK Toán 9 tập 2

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 25 (trang 52 SGK Toán 9 tập 2)

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x₁ và x₂ là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):

a) 2x²– 17x + 1 = 0;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

b) 5x²– x – 35 = 0;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

c) 8x²– x + 1 = 0 ;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

d) 25x²+ 10x + 1 = 0 ;

Δ = …; x₁ + x₂ = …; x₁.x₂ = …;

Lời giải

a) 2x²– 17x + 1 = 0

Có a = 2; b = -17; c = 1

Δ = b² – 4ac = (-17)² – 4.2.1 = 281 > 0.

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn:

x₁ + x₂ = -b/a = 17/2

x₁.x₂ = c/a = 1/2.

b) 5x²– x – 35 = 0

Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;

Δ = b² – 4ac = (-1)² – 4.5.(-35) = 701 > 0

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn:

x₁ + x₂ = -b/a = 1/5

x₁.x₂ = c/a = -35/5 = -7.

c) 8x²– x + 1 = 0

Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1

Δ = b² – 4ac = (-1)² – 4.8.1 = -31 < 0

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x₁ ; x₂.

d) 25x²+ 10x + 1 = 0

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1

Δ = b² – 4ac = 10² – 4.25.1 = 0

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

x₁ + x₂ = -b/a = -10/25 = -2/5

x₁.x₂ = c/a = 1/25.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9