Bài 2 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 (trang 7 SGK Toán 9 tập 2)

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) 3x – y = 2;    b) x + 5y = 3;

c) 4x – 3y = -1;    d) x + 5y = 0 ;

e) 4x + 0y = -2 ;    f) 0x + 2y = 5.

Lời giải

a) 3x – y = 2 (1)

⇔ y = 3x – 2

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x – 2) (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng y = 3x – 2 (Hình vẽ).

+ Cho x = 1 ta được y = 1 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (1; 1).

+ Cho x = 0 ta được y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (0; -2).

Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm (1; 1) và (0; -2).

b) x + 5y = 3 (2)

⇔ x = 3 – 5y

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (3 – 5y; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng x + 5y = 3.

+ Cho y = 0 ta được x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (3; 0).

+ Cho y = 1 ta được x = -2 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (-2; 1).

Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua 2 điểm (3; 0) và (-2; 1).

d) x + 5y = 0

⇔ x = -5y.

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0.

+ Cho x = 0 ta được y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

+ Cho x = 5 ta được y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (5; -1).

Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm (5; -1).

e) 4x + 0y = -2

Phương trình nghiệm đúng với x = -0,5 và với mọi y nên có nghiệm tổng quát là (-0,5; y) (với y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm (-0,5; 0) và song song với trục tung.

f) 0x + 2y = 5

Phương trình nghiệm đúng với y = 2,5 và với mọi x nên có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (với x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9