Bài 4 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2)
Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm BN và CM. Hình bình hình ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là: a) Hình thoi? ;
b) Hình chữ nhật? ;
c) Hình vuông?
Lời giải:
ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD.
M là trung điểm AB ⇒ AM = MB = AB/2.
N là trung điểm CD ⇒ CN = DN = CD/2.
⇒ AM = MB = CN = DN.
+ Tứ giác BMDN có: BM // DN và BM = DN
⇒ BMDN là hình bình hành
⇒ DM // BN hay ME // NK
+ Tứ giác AMCN có: AM // NC, AM = NC
⇒ AMCN là hình bình hành
⇒ AN // CM hay EN // CK.
+ Tứ giác MENK có: ME // NK và NE // CK
⇒ MENK là hình bình hành.
a) MENK là hình thoi
⇔ MN ⊥ EK.
⇔ CD ⊥ AD (Vì EK // CD và MN // AD)
⇔ ABCD là hình chữ nhật.
b) MENK là hình chữ nhật
⇔ MN = EK
⇔ CD = 2.BC.
c) MENK là hình vuông
⇔ MENK là hình bình hành và đồng thời là hình chữ nhật
⇔ ABCD là hình chữ nhật và có CD = 2.BC.
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 8