Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Bài tập ôn cuối năm Phần Hình Học

B - Phần Hình Học

Bài 3 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2)

Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là: a) Hình thoi? ;     b) Hình chữ nhật?

Lời giải:

Ta có: CE AB (gt)

KB AB (gt)

⇒ BK // CE (1)

Tương tự BH // KC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BHCK là hình bình hành.

Gọi M là giao điểm của 2 đường chéo BC và HK.

a) H là trực tâm tam giác ABC

⇒ AH ⊥ BC.

BHCK là hình thoi

⇔ HM ⊥ BC

⇔ A, H, M thẳng hàng.

⇔ Tam giác ABC cân tại A.

b) BHCK là hình chữ nhật

Vậy BHCK là hình chữ nhật khi tam giác ABC vuông tại A.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 8