Bài 34 trang 83 SGK Toán 8 tập 1

Bài 5: Dựng hình bằng thước và com-pa. Dựng hình thang

Bài 34 (trang 83 SGK Toán 8 Tập 1)

Dựng hình thang ABCD, biết ∠D = 90^o, đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm.

Lời giải:

a) Phân tích

Giả sử dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta dựng được tam giác ADC vì biết hai cạnh và góc xen giữa.

Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện:

+ B nằm trên đường thẳng qua A và song song với CD

+ CB = 3cm nên B thuộc cung tròn tâm C bán kính 3cm.

b) Cách dựng:

- Dựng tam giác ADC vuông tại D với DC = 3cm, DA = 2cm.

- Dựng tia Ax // CD (tia Ax về phía C).

- Dựng (C; 3cm) cắt tia Ax tại hai điểm B₁ và B₂.

Hình thang ABCD với B trùng với B₁ hoặc B trùng với B₂ là hình thang cần dựng.

c) Chứng minh: Theo cách dựng thì tứ giác ABCD hoặc AB₁CD có góc ∠D = 90º, đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm nên đó là hình thang vuông thỏa mãn điều kiện đề bà

d) Biện luận: Ta dựng được hai hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 8