Bài 8 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Bài tập Ôn cuối năm

B. Phần Hình Học

Bài 8 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2)

Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC.

Lời giải:

a) Xét 2 tam giác vuông ΔABE và ΔHBE có :

      BE chung

⇒ ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Ta có ΔABE = Δ HBE

⇒ BA = BH, EA = EH (các cặp cạnh tương ứng)

⇒ E, B cùng thuộc trung trực của AH

nên đường thẳng EB là trung trực của AH.

c) Xét 2 tam giác vuông ΔAEK và ΔHEC có:

      AE = EH (chứng minh trên)

⇒ ΔAEK = ΔHEC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

⇒ EK = EC (2 cạnh tương ứng)

d) ΔEHC vuông tại H có EH < EC (cạnh huyền là lớn nhất trong tam giác vuông)

mà EH = AE (câu b) nên AE < EC.

Kiến thức vận dụng

- Áp dụng tính chất của tia phân giác.

- Áp dụng tính chất đường trung trực: các điểm các đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

- Áp dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.

Xem toàn bộ Giải Toán 7: B - Phần hình học