Bài 63 trang 50 SGK Toán 7 tập 2

Ôn tập chương IV

Bài 63 (trang 50 SGK Toán 7 tập 2)

Cho đa thức:

M(x) = 5x³ + 2x⁴ – x² + 3x² – x³ – x⁴ + 1 – 4x³

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(-1).

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Lời giải:

a) Trước hết, ta rút gọn đa thức M(x)

M(x) = 5x³ + 2x⁴ – x² + 3x² – x³ – x⁴ + 1 – 4x³

= (2x⁴ – x⁴) + (5x³ – x³ – 4x³) + (– x² + 3x²) + 1

= x⁴ + 0 + 2x² + 1

= x⁴ + 2x² + 1.

b) M(1) = 14+ 2.12+ 1 = 1+2.1+1 = 1 + 2 + 1 = 4

M(–1) = (–1)4 + 2(–1)2 +1 = 1+ 2.1 + 1 = 1 +2 +1 = 4

c) Ta có : M(x) = x⁴+ 2x²+ 1

Với mọi số thực x ta luôn có x⁴ ≥ 0; x2 ≥ 0 ⇒ M(x) =x⁴ + 2x² + 1 ≥ 0 + 0 + 1 = 1 > 0.

Vậy không thể tồn tại một số thực x = a để M(a) = 0 nên đa thức M(x) vô nghiệm.

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Ôn tập chương 4