Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2

Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 62 (trang 83 SGK Toán 7 tập 2)

 Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Lời giải:

+ Trường hợp 1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.

BA, CA là 2 đường cao xuất phát từ 2 góc nhọn B và C của ΔABC.

Ta có AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A (đpcm).

+ Trường hợp 2: Xét ΔABC không có góc vuông, 2 đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa)

Xét 2 tam giác vuông EBC và DCB có :

BC (cạnh chung)

CE = BD (giả thiết)

⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

+ Xét ΔABC có 3 đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)

CE = BD ⇒ ΔABC cân tại A (như cmt) ⇒ AB = AC.

CE = AF ⇒ ΔABC cân tại B (như cmt) ⇒ AB = BC:

⇒ AB = AC = BC

Vậy ΔABC đều.

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác