Câu hỏi 2 trang 82 Toán 7 Tập 2 Bài 9

Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Câu hỏi 2 trang 82 Toán 7 Tập 2 Bài 9:

Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập).

Lời giải

- Bài tập 1: Nếu 1 tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân

Xét ΔABC có AI vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác

AI là đường trung trực ⇒ AI ⊥ BC và I là trung điểm BC

Xét 2 tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:

AI chung

∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI là phân giác góc BAC)

⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân tại A

- Bài tập 2: Nếu 1 tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân

Xét ΔABC có AI vừa là đường trung trực vừa là đường cao

⇒ AI ⊥ BC và I là trung điểm BC

Xét 2 tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:

AI chung

IB = IC ( do I là trung điểm BC)

⇒ ΔABI = ΔACI (2 cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân tại A

- Bài tập 3: Nếu 1 tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân

Xét ΔABC có AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao

AI là đường cao ⇒ AI ⊥ BC

Xét 2 tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:

AI chung

∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI là phân giác góc BAC)

⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân tại A

- Bài tập 4: Nếu 1 tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân

Xét ΔABC có AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

AI là đường cao ⇒ AI ⊥ BC

AI là đường trung tuyến ⇒ I là trung điểm BC

Xét 2 tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:

AI chung

IB = IC ( do I là trung điểm BC)

⇒ ΔABI = ΔACI (2 cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân tại A

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác