Bài 56 trang 80 SGK Toán 7 tập 2

Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 56 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2)

Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó. Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.

Lời giải:

+ Giả sử ∆ABC vuông góc tại A.

d₁ là đường trung trực cạnh AB, d₂ là đường trung trực cạnh AC.

d₁ cắt d₂ tại M. Khi đó M là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC.

+ Áp dụng kết quả bài 55 ta có B, M, C thẳng hàng.

+ M cách đều A, B, C ⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)

+ M là trung điểm của BC ⇒ MA đồng thời là trung tuyến của tam giác ABC.

mà MA = MB = MC = (MB + MC)/2 = BC/2.

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng 1 nửa độ dài cạnh huyền.

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Luyện tập trang 80