Bài 51 trang 77 SGK Toán 7 tập 2

Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 51 (trang 77 SGK Toán 7 tập 2)

Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:

(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B.

(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C (C ≠ P)

(3) Vẽ đường thẳng PC.

Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d.

Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)

Hình 46

Lời giải:

a) Ta có: PA = PB (vì A; B nằm trên cung tròn tâm P) nên P nằm trên đường trung trực của AB.

CA = CB (vì C nằm trên 2 cung tròn tâm A, B bán kính bằng nhau) nên C nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy CP là đường trung trực của AB, suy ra PC ⊥ d.

b) Cách vẽ khác

- Lấy 2 điểm A, B bất kì trên d.

- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP, cung tròn tâm B bán kính BP. Hai cung tròn cắt nhau tại C (C khác P).

- Vẽ đường thẳng PC. Khi đó PC là đường đi qua P và vuông góc với d.

Chứng minh :

- Theo định lí 2 ta có:

PA = CA ( vì P,C cùng thuộc cung tròn tâm A bán kính PA)

⇒ A thuộc đường trung trực của PC.

PB = CB (vì P, C cùng thuộc cung tròn tâm B bán kính PB)

⇒ B thuộc đường trung trực của PC.

⇒ AB là đường trung trực của PC

Vậy PC ⏊ AB hay PC ⏊ d.

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Luyện tập trang 76-77