Bài 43 trang 125 SGK Toán 7 tập 1

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)

Bài 43 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng

a) AD = BC

b) ΔEAB = ΔECD

c) OE là tia phân giác của góc xOy

Lời giải:

a) Xét ΔOAD và ΔOCB có:

      OA = OC (gt)

      Góc O chung

      OD = OB (gt)

nên ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng).

b) ΔOAD = ΔOCB (chứng minh a)

      Có OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD.

Xét ΔAEB và ΔCED có:

      ∠B = ∠D

      AB = CD

      ∠A2 = ∠C2

⇒ ΔAEB = ΔCED (g.c.g)

c) ΔAEB = ΔCED ⇒ EA = EC (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOCE có

      OA = OC

      EA = EC

      OE cạnh chung

⇒ ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)

⇒ ∠(AOE) = ∠(COE) (2 góc tương ứng)

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam