Bài 41 trang 124 SGK Toán 7 tập 1

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)

Bài 41 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥ AD, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC. Chứng minh ID = IE = IF.

Lời giải:

Xét ΔBID (vuông tại D) và ΔBIE (vuông tại E) có:

BI là cạnh chung

góc IBD = góc IBE (có BI là tia phân giác góc ABC)

⇒ ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự, ta xét ΔCIE (vuông tại E) và ΔCIF (vuông tại F) có:

CI là cạnh chung

góc ICE = góc ICF (do CI là tia phân giác góc ABC)

⇒ ΔICE = ΔICF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Luyện tập 2 trang 124