Bài 29 trang 67 SGK Toán 7 tập 2

Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 29 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2)

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:

GA = GB = GC

Lời giải:

Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở Bài 26.

Gọi trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M, N, P.

Khi đó AM, BN, CP giao nhau tại trọng tâm G.

Vì ∆ABC đều suy ra:

+ ∆ABC cân tại A ⇒ BN = CP (theo chứng minh bài 26).

+ ∆ABC cân tại B ⇒ AM = CP (theo chứng minh bài 26).

⇒ AM = BN = CP (1)

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất đường trung tuyến:

Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Luyện tập trang 67