Câu hỏi 3 trang 48 Toán 12 Hình học Bài 2

Bài 2: Mặt cầu

Câu hỏi 3 trang 48 Toán 12 Hình học Bài 2 : 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:

a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.

b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.

c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.

Lời giải:

a) Tâm là giao điểm các đường chéo (O)

Bán kính mặt cầu là OA =  AC’

Đường chéo hình vuông cạnh a là a√2 (AC = a√2)

Xét tam giác vuông ACC’ tại C:

⇒ bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh hình lập phương là 

b) không có mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương

c)

Tâm mặt cầu tiếp xúc 6 mặt của hình lập phương là trung điểm I của đường nối 2 tâm đáy.

Bán kính mặt cầu là OE =  

• Giải Toán 12: Bài 2. Mặt cầu