Câu hỏi 2 trang 45 Toán 12 Hình học Bài 2

Bài 2: Mặt cầu

Câu hỏi 2 trang 45 Toán 12 Hình học Bài 2 : 

a) Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (α) bằng r/2.

b) Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (α) và (β) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến.

Lời giải:

a)

Xét tam giác OAH vuông tại H có OA = r, OH =

Đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) là đường tròn tâm H có bán kính là:

b)

áp dụng câu a bán kính các đường tròn giao tuyến

Vì 0 < a < b < r ⇒ 

Hay KB < HA

Vậy đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) có bán kính lớn hơn mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (β)

• Giải Toán 12: Bài 2. Mặt cầu