Câu 2 trang 91 SGK Hình học 12

Mục lục nội dung

Câu 2 trang 91 SGK Hình học 12:

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7)

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

b) Lập phương trình của mặt cầu (S).

c) Lập phương trình của mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R là:

(x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R².

+ Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(x₀; y₀; z₀) và nhận = (a; b; c) là vtpt là: a.(x – x₀) + b(y – y₀) + c(z – z₀) = 0.

a) Tâm của mặt cầu (S) là trung điểm I (1; 1; 1) của đoạn thẳng AB và bán kính của mặt cầu (S) là R = IA = √62

b) Mặt cầu (S) có phương trình là

(x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 62

c) (α) tiếp xúc với (S) tại A

⇒ (α) ⊥ IA

⇒ (α) nhận là vectơ pháp tuyến (α) đi qua A(6; 2; -5)

⇒ (α): 5x + y – 6z – 62 = 0.

Xuất bản : 04/02/2021 - Cập nhật : 05/02/2021

Ôn tập chương 3