Bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12

Mục lục nội dung

Bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12:

Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x₀ ∈ D để f(x₀) = M.

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.

Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)

⇒ độ dài cạnh còn lại là : 8 – x (cm)

⇒ Diện tích của hình chữ nhật là:

S = x(8 – x) = 8x – x² = 16 – (16 – 8x + x²) = 16 – (x – 4)² ≤ 16.

⇒ S_max = 16

Dấu bằng xảy ra khi (x – 4)² = 0 ⇔ x = 4.

Vậy trong các hình chữ nhật có chu vi 16cm thì hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích lớn nhất bằng 16cm².

Xuất bản : 04/02/2021 - Cập nhật : 05/02/2021

Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số