Bài 44 (trang 90 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):
Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có ba con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X (giả thiết rằng xác suất sinh con trai là 0,5.
Lời giải:
X là một biến ngẫu nhiên rời rạc.
Tập hợp các giá trị của X là {0,1,2,3}.
Để lập bảng phân bố xác suất của X ta phải tính các xác suất P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2), P(X = 3).
Không gian mẫu gồm 8 phần tử sau:
{TTT, TTG, TGT, TGG, GTT, GTG, GGT, GGG}
(trong đó T:trai, G:gái)
Như vậy không gian mẫu gồm 8 kết quả đồng khả năng.
Gọi Ak là biến cố “gia đình có k con trai” (k = 0,1,2,3)
P(X = 0) = P(Ao) = 1/8 (vì chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho Ao là GGG)
P(X = 1) = P(A1) = 3/8 (vì có 3 kết quả thuận lợi cho A1 là TGG, GTG,GGT)
P(X = 2) = P(A2) = 3/8 (vì có 3 kết quả thuận lợi cho A2 là GTT,TGT,TTG)
P(X = 3) = P(A3) = 1/8 (vì chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho A3 là TTT)
Vậy bảng phân bố xác suất của X là:
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
1/8 |
3/8 |
3/8 |
1/8 |
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao