Bài 31 (trang 117 sgk Hình học 11 nâng cao):
Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’
Lời giải:
Gọị điểm O, O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
Từ (1) và (2) suy ra B’D ⊥ (BA'C').
Tương tự ta chứng minh được B’D ⊥ (ACD')
+ Hai mp(BA’C’) và (ACD’) song song với nhau, vuông góc với đoạn B’D và chia B’D thành 3 phần bằng nhau (xét hình bình hành BB’DD’ và BO // D’O).
Do đó khoảng cách giữa mp(BA’C’) và mp(ACD’) là B'D/3=(a√3)/3
+ Khoảng cách giữa BC’ và CD’
Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BC’ và CD’ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : mp(BA’C’) và mp(ACD’). Vậy khoảng cách đó là (a√3)/3
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao